شرح الدرس

أهلًا يا أبطال! خاصية اليوم بسيطة في نصّها، عظيمة في فائدتها. خاصية الإبدال في الضرب: تبديل ترتيب العددين لا يغيّر الناتج. ٣ × ٤ = ١٢ ، و ٤ × ٣ = ١٢. لكن لماذا؟ لا تحفظوا — افهموا. تعالوا نرسم. ارسموا مصفوفة نقاط: ٣ صفوف، في كل صفّ ٤ نقاط. عدّوا: ١٢ نقطة. الآن أديروا الورقة ربع دورة. صار عندكم ٤ صفوف، في كل صفّ ٣ نقاط. عدّوا: ١٢ نقطة! نفس النقاط، ونفس العدد — تغيّرت زاوية النظر فقط. هذه هي خاصية الإبدال. وفائدتها العملية كبيرة جدًّا: الفائدة الأولى: اختر الأسهل. لحساب ٢ × ٩ ، هل تعدّ تسعة اثنينات أم اثنَي تسعات؟ فكّر: ٩ + ٩ = ١٨ — أسهل بكثير من عدّ ٢ تسع مرّات. الفائدة الثانية: تقلّ حقائق الضرب التي تحفظها إلى النصف تقريبًا! فإذا حفظتَ ٧ × ٨ = ٥٦، فقد حفظتَ معها ٨ × ٧ = ٥٦ مجّانًا. الفائدة الثالثة: تساعدنا في المسائل التي بها مجهول. مثال: ٦ × س = س × ٦. أيّ عدد يحقّق هذا؟ كل الأعداد! لأن الخاصية صحيحة دائمًا. ومثال آخر: ٥ × ٨ = ٨ × س. ما قيمة س؟ إنها ٥، لأن الطرفين يجب أن يحملا العددين نفسيهما. وسؤال أخير مهمّ: هل تنطبق خاصية الإبدال على القسمة؟ جرّبوا: ١٢ ÷ ٤ = ٣. و٤ ÷ ١٢ ليس ٣ أبدًا. إذن لا! الضرب مرن مثل الجمع، والقسمة صارمة مثل الطرح. هيا إلى التدريبات يا أبطال!