شرح الدرس

أهلًا يا أبطال! أمامنا اليوم مسألة تبدو بسيطة، لكنها سبب خلاف بين ملايين الناس على الإنترنت: ٣ + ٤ × ٢ = ؟ تلميذ يقول: ٣ + ٤ = ٧، ثم ٧ × ٢ = ١٤. وتلميذ آخر يقول: ٤ × ٢ = ٨، ثم ٣ + ٨ = ١١. من على حقّ؟ الإجابة الصحيحة هي ١١. ولماذا؟ لأن علماء الرياضيات اتّفقوا منذ زمن على ترتيب واحد، حتى لا تختلف الإجابات. تخيّلوا لو أن كل بلد يحسبها بطريقته — كيف تُبنى الجسور وتُطلق الصواريخ؟! والترتيب المتّفق عليه ثلاث مراتب: المرتبة الأولى: ما داخل الأقواس. نحسبه أولًا دائمًا. المرتبة الثانية: الضرب والقسمة، من اليسار إلى اليمين. المرتبة الثالثة: الجمع والطرح، من اليسار إلى اليمين. وانتبهوا لملاحظة يخطئ فيها كثيرون: الضرب والقسمة في مرتبة واحدة — لا أسبقية لأحدهما على الآخر! ونحسبهما بالترتيب من اليسار إلى اليمين. وكذلك الجمع والطرح. هيا نتدرّب خطوة خطوة: مثال أول: ٢٠ − ٣ × ٤. الضرب أولًا: ٣ × ٤ = ١٢. ثم الطرح: ٢٠ − ١٢ = ٨. مثال ثانٍ: (٢٠ − ٣) × ٤. الأقواس أولًا: ٢٠ − ٣ = ١٧. ثم الضرب: ١٧ × ٤ = ٦٨. لاحظوا! نفس الأعداد، ونفس العمليات — والفرق قوسان فقط. والنتيجة ٨ أو ٦٨. الأقواس ليست زينة يا أبطال، إنها أوامر. مثال ثالث: ٣٦ ÷ ٦ × ٢. هنا قسمة وضرب في مرتبة واحدة، فنحسب من اليسار: ٣٦ ÷ ٦ = ٦، ثم ٦ × ٢ = ١٢. ولو بدأنا بالضرب لحصلنا على ٣، وهي خطأ. مثال رابع: ١٠ + ٦ ÷ ٢ − ٣. القسمة أولًا: ٦ ÷ ٢ = ٣. صار التعبير: ١٠ + ٣ − ٣. نحسب من اليسار: ١٠ + ٣ = ١٣، ثم ١٣ − ٣ = ١٠. ونصيحة الكابتن نور العملية: لا تحسب كل شيء دفعة واحدة. أعِد كتابة التعبير بعد كل خطوة، فيقصر شيئًا فشيئًا حتى يتبقّى عدد واحد. الاستعجال هو عدوّ هذا الدرس. هيا إلى التدريبات!