شرح الدرس

أهلًا بيكم يا أبطال في وحدة جديدة! النهارده هنسافر جوه مصر نفسها — من قاع منخفض في الصحراء الغربية لقمة جبل في سينا — وكل ده هيتحط على خط واحد اسمه خط الأعداد. تخيّلوا: في الصحراء الغربية فيه أماكن تحت مستوى سطح البحر بحوالي ١٤٥ مترًا، وفي شبه جزيرة سينا فيه قمة ارتفاعها ٢٬٨٧٥ مترًا فوق سطح البحر. إزاي نكتب «تحت سطح البحر»؟ هنا بييجي دور الأعداد السالبة: مستوى سطح البحر هو الصفر، وكل اللي فوقه أعداد موجبة زي ٢٬٨٧٥، وكل اللي تحته أعداد سالبة — فنكتب −١٤٥ يعني ١٤٥ مترًا تحت الصفر. وقبل ما نكمل، كلمة مهمة: الأعداد اللي بنستخدمها دي اسمها الأعداد النسبية — وهي كل عدد نقدر نكتبه ناتج قسمة عددين صحيحين، زي ٤ و½ و٢٫٢٥ والأعداد السالبة كمان. يعني الأعداد الصحيحة والكسور والكسور العشرية كلها أفراد في عيلة واحدة كبيرة. خط الأعداد ممكن يبقى أفقي: الصفر في النص، والأعداد الموجبة على اليمين، والأعداد السالبة على الشمال. وممكن يبقى رأسي زي الترمومتر: الموجب فوق الصفر والسالب تحته. الاتنين بيحكوا نفس الحكاية. مثال من الحياة: درجات التجمد. الماء العذب بيتجمد عند صفر سلزيوس، لكن السوائل التانية مختلفة: زيت الذرة بيتجمد عند −٢٠، وماء البحر عند −٢، وعصير البرتقال عند −٦، وزيت الفول السوداني عند ٣. لو حطينا الأعداد دي على خط أعداد رأسي: زيت الفول السوداني فوق الصفر، وماء البحر قريب تحت الصفر بوحدتين بس، وعصير البرتقال أوطى منه، وزيت الذرة في القاع خالص عند −٢٠ — أوطى واحد فيهم كلهم. مثال كمان: لو رحلتك بدأت من موضع ارتفاعه ٢٣ مترًا فوق سطح البحر، وبنهاية الأسبوع انخفض موضعك لغاية ٢٥ مترًا تحت سطح البحر — نمثّل البداية بالعدد ٢٣ والنهاية بالعدد −٢٥. شايفين إزاي العدد السالب وصف المكان بالظبط من غير كلام كتير؟ آخر حاجة: تحديد نقطة على الخط. عايزين العدد −٨؟ نقف عند الصفر ونعدّ ٨ وحدات في اتجاه السالب — يسار الصفر على الخط الأفقي أو تحته على الخط الرأسي — ونحط النقطة هناك. كده خط الأعداد بقى صاحبنا: بيشيل الموجب والسالب وبيوصف بيهم الدنيا كلها. هيا إلى التدريبات!