شرح الدرس

أهلًا يا أبطال! في رحلة مدرسية لمركز علوم الطبيعة، حكى لنا المرشد عن نوع من الأسماك بيقدر يغوص تحت سطح الماء ويقفز فوقه كمان! سجّل المرشد الملاحظات: سمكة غاصت ٣ أمتار، وواحدة قفزت ٣ أمتار، وسطح الماء نفسه دايمًا عند الصفر. نمثّل الغوص بعدد سالب: −٣، والقفز بعدد موجب: ٣، ومستوى الماء بالعدد ٠. ليه؟ لأن سطح الماء هو نقطة البداية اللي بنقيس منها — زي مستوى سطح البحر في درس الارتفاعات بالظبط. وهنا السؤال الجميل: السمكة اللي غاصت ٣ أمتار والسمكة اللي قفزت ٣ أمتار — مين فيهم قطع مسافة أكبر عن سطح الماء؟ ولا حد! الاتنين قطعوا نفس المسافة: ٣ أمتار. الاتجاه مختلف، بس المسافة واحدة. ودي بالظبط فكرة درسنا: القيمة المطلقة. القيمة المطلقة لأي عدد هي المسافة بين موضع العدد وموضع الصفر على خط الأعداد. وبنكتبها بين خطين رأسيين: |−٢| بنقرأها «القيمة المطلقة للعدد سالب اتنين»، وبما أن −٢ بيبعد عن الصفر وحدتين، فإن |−٢| = ٢. والمسافة عمرها ما بتبقى سالبة — علشان كده القيمة المطلقة دائمًا موجبة أو مساوية للصفر. مثال من الملاهي: راح الإخوة صالح وعمر ونور وطارق الملاهي، وفي آخر اليوم كان عدد التذاكر: صالح عنده ١٠ تذاكر، وعمر عليه ٨ تذاكر دين يعني −٨، ونور عليها ٢ يعني −٢، وطارق عنده ٨. مين الأبعد عن الصفر؟ نشوف القيم المطلقة: |١٠| = ١٠، |−٨| = ٨، |−٢| = ٢، |٨| = ٨. الأبعد هو صالح بمسافة ١٠. وفيه اتنين على نفس البُعد من الصفر: عمر وطارق — |−٨| = |٨| = ٨ — واحد مدين والتاني كاسب، بس الاتنين على بُعد ٨ وحدات! وده بيوصلنا لقاعدة حلوة: العدد ومعكوسه الجمعي لهما نفس القيمة المطلقة، لأنهم على نفس المسافة من الصفر: |٣| = |−٣| = ٣. مثال أخير: ميعاد مقابلة صاحبك عند حوض الأسماك الساعة ٢:٣٠. إنت وصلت ٢:٢٥ — يعني قبل الميعاد بخمس دقائق: −٥. وصاحبك وصل ٢:٣٥ — بعد الميعاد بخمس دقائق: ٥. الاتنين على بُعد ٥ دقائق من الميعاد، واحد قبله وواحد بعده. كده فهمنا القيمة المطلقة: مش مهم الاتجاه — المهم المسافة! هيا إلى التدريبات!